求助张宇25年高数30讲课后题1.12

为什么定义域加上2k派后，值域要减去2k派呢？

y=arcsin x的定义域是[-1，1]，值域是[-π/2，π/2]。所以只有x∈[-π/2，π/2]时，才有x=arcsin (y)=arcsin (sin x)。其它区间的x都要平移之后才能用。比如2kπ的那个区间，如果x-2kπ∈[-π/2，π/2]，就有x-2kπ=arcsin(sin (x-2kπ))=arcsin(sin (x))。

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你把sin当做一个运算，叫做f，就例如f（x）=cosx，那么f就代表的是cos对x的运算
那么arcsin就是f-1，即f的逆运算
那么原式可以写成f-1 f （x），最后结果就是变回x
但是你输出的数值会被最外面的函数限制，所以你的值域只能在（-1，1）徘徊
又会受里面sinx的周期性影响，所以你的单调性是跟sinx一致的，你的变化率是看你最后输出的函数，就是x，所以斜率是1或者-1
-1的出现是受sinx的单调性与周期性影响

考研备考问海文

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