这里的分母为什么是全排列

这就要看“甲抽了3张卡片时”是属于前提条件还是问题的一部分。你的想法也没错。

1.0）1楼·网搜所得的解答思想~不是：
1.1）已知·已经抽卡5次，
1.2）计算“此时·中止游戏”的概率。
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2.0）1楼·网搜所得的解答思想~是：
2.1）在抽卡开始之前，
2.2）计算“第5次抽卡·中止游戏”的概率。
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3.1）在第2中，“样本空间”里~应包含：
3.2）如“614”这样的样本。
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4.0）题主的同学~指出：
4.1）“614”在“样本空间”中，所占的“比重”，
4.2）比“12346”要大得多。
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5.1）第4.1中“614”与第4.2中“123”的比重一样大。
5.2）第4.2中“12346”与第4.1中“61423”~等·比重。

1）本楼层~规定·问题为：
2.1）在抽卡开始之前，
2.2）计算“第5次抽卡·中止游戏”的概率。

你这个问题是多虑了。为什么说多虑？因为本来就存在各种情况，“提前结束”和“甲在第三次抽卡后结束”是互斥的情况。那么相当于在计算“甲在第三次抽卡后结束”本来就是没有纳入考虑的情况。
除非有一种情况，你把他纳入考虑，里面包含了乙抽到46的情况，那就把他减掉。
这样，我给你举个例子。

对于你的担心，我专门想了一种算式解决你的问题。
考虑游戏结束的情况为136。
甲第一次抽卡抽到1的概率是1/6，
甲第二次抽卡抽到3的概率是1/5，
甲第三次抽卡抽到6的概率是1/4，
这样，游戏结束。
概率是三者乘积，为1/120。
然后一共有三种数字组合，每种数字组合有3!种排列方式，概率为在1/120的基础上乘以3再乘以3!，即3/20。
这时候，你所担心的甲抽到46，会发现完全不可能，因为考虑的就是甲抽三张，那么怎么可能会有46这种情况？
而乙抽46有没有可能？还真有可能。因为甲的其中一种情况是235。那么甲抽到235的这种情况，有可能会被乙抽到46阻止。
因此，考虑甲抽235，乙抽46的情况，概率为
甲第一次抽到2的概率1/6乘以乙第一次抽到4的概率1/5乘以甲第二次抽到3的概率乘以……（略），最后乘以两个全排列，概率为1/60。
最后把两个概率相减就是答案，2/15。

你在考虑甲抽136的时候，
甲是不可能抽到46的，因为你都说甲是136了，关46什么事？乙也是不可能抽到46的，因为你都说了，6被甲抽到了。
只有在甲抽235的时候，才可能会出现乙抽到46的可能性。那直接减掉就好了甲抽235，乙抽46的情况就可以了。

那么问题的关键在哪里，在于答案本身要求的情况，“是否包含了你所担心的情况”。比如答案要求的136本身就排除了有人抽到46的可能性。但答案要求的情况里面的235，并没有排除46，46之所以要排除，是因为其他条件的影响（有人抽到46就提前结束），和答案本身要求的情况无关。所以你要看看你所担心的情况，是否会被答案本身要求的情况所排除。

如果答案本身就能排除你所担心的情况，那么想些有的没的，纯属画蛇添足。

我在楼上说，甲的第二次就是总的第三次。抽这张牌的时候，如果要抽中3，那么概率是1/5，分母是5，为什么？
首先，总的第二次里面，乙可能已经把3抽走了，此时甲抽中3的概率会相当于1/5来说降到0。如果乙没有把3抽走，那么由于少了一张牌，概率会相对于1/5提高。
那么有相对于1/5来说提高的影响，有相当于1/5来说降低的影响。那么总体而言，到底是怎么变得？答案是，维持1/5没有变。
列个式子就知道了，在总的第三次时，甲抽中3的概率是乙没有抽到3的概率4/5，乘以甲在四张牌中抽到3的概率1/4，相乘就是1/5。
换个角度考虑，无论乙抽到了什么，对于甲来说，在五个数23456中，抽到每个数的概率没有什么不同，每个数的概率都是1/5。乙造成的影响均衡的影响到每一个数。
我楼上说的严格证明需要一篇论文，并不是针对特定的这个问题，而是针对“如果某个操作造成的影响完全未知的平等影响每一个因素，那么可以无视这种操作对自己的概率的影响”（这个表述不严格，但大致上是这样的意思）。比如甲不知道乙抽到了什么，那就可以当乙没有抽过。同理也可以用到譬如抽签上，七个人抽七个签，其中一个签有大奖，那么无论是签子之前被偷走了几个，掉了几个，你在第几个抽，只要你抽其中一个签，那么你抽到大奖的概率都是1/7。

1）P(第5次中止)
2）=P(甲{1,3,6})
3）+P(甲{1,4,5})
4）+P(甲{2,3,5})-P(甲{2,3,5}且乙{4,6}).