9968偶然发现的性质，求助证明

BC两圆与∠BOC的角平分线分别切于D、E两点，与另外两条过O的切线分别切于F、G两点，分别连接FD、EG交两圆于H、I，求证HI是两圆的公切线

三角形FOD全等于三角形EOG，导角易证角EFD=角EGD，故EH平行ID，
又DH·DF=DE²=EI·EG，DF=EG，故HD=EI，角DEI＞角OGE=角FDO，故FD不平行EG
所以EHDI为等腰梯形，导角易证HI为公切线

还有后续的性质：
延长IH交OF于A，做圆C过A的切线交OG于K，则FB的延长线交OD于三角形OAK的内心L

OF-AF=OE-AH=OD-AI=OG-AJ=OK-AK，又因为L在角AOK平分线上，LF垂直AO，故L为内心