A在一个不透明的箱子中，放了数颗黑或白颜色的球
B在不知道箱子中有多少白球与黑球
请问此时，B摸到白球的概率是多少？
对于b，他能获得结果只有黑和白
不管箱子中球有多少颗白球
b能摸到白球的概率都是1/2

三门悖论
三扇门 两扇羊 一扇车
adc门
选a门，开c门，b门概率更高？
未选前奖池3 车概率1/3
排除后奖池2 车概率1/2
第一次选择奖池未变动 a门概率为1/3
第二次选择奖池变动 a门概率1/2
但只能进行一次选择，所以b门概率更高

概率论核心没理解，不知道先验和后验的区别。
实验次数增加时，频率趋向概率，更具体地说是频率偏离概率的概率对实验次数的偏导数小于0。但实际问题中我们并不总是知道概率，所以需要用实验结果来推测概率，再由推测出的概率预测下一次实验结果。实验前所推测的概率是先验概率，实验后根据结果修正的概率是后验概率。
例如1楼，抛硬币前正面概率是1/2，是先验概率。取1/2是因为我们不知道任何关于概率分布的信息，只能假设正反面概率相等。连续一万个正面之后，我们得到了正面频率趋于1的信息。根据这条信息，我们应该认为硬币只有正面，除非用抛硬币以外的方法确定正面概率是1/2。
2楼的摸球问题也一样，B摸球之前不知道球的信息，只能假设白球概率为1/2。摸出并放回一个白球后，白球频率为1，所以此时全是白球是最符合实验结果的假设。这个假设的可信度很低，但我们无法在不获取更多信息的前提下做出更可信的假设。

3楼的三门问题是个很经典的问题，它指出古典概型不能解决后验概率的问题，我们必须使用更科学的条件概型。第一次选择时，我们没有任何信息，是完全随机的。我们选中车的概率是1/3。然后开门这个操作是最具迷惑性的一步。按照古典概型，我们应该假设两扇门是等可能的。但是我们抛开直觉，重新整理一下我们获得的信息：
①未开的两扇门后面有一辆车一只羊
②第一次选择的门是未开的两扇门之一
古典概型只考虑信息①，计算出概率为1/2。但我们应该把②也纳入考虑。
由随机性假设可得，我第一次选择是随机的，节目组放奖励也是随机的，所以第一次选择有1/3选中车，2/3选中羊。
①如果选中车，剩下两扇门之一会打开。不换概率为1，换门概率为0。
②如果选中羊，另一扇有羊的门会打开。不换概率为0，换门概率为1。
综合两种情况，换门概率为1/3*0+2/3*1=2/3，应该换门。
三门问题经典就经典在隐蔽地提供了信息②，将两次选择的概率联系在一起。只在每次选择前分别计算概率的经典概型不能处理相关联的概率，要不出差错就必须采用每次实验后修正预测模型的条件概型，这样才不会遗漏信息，做出尽可能符合结果的预测。

因为只有正面反面，所以概率是1/2，而不会因为上次是正面，而得出下一次一定是反面……它依旧是1/2……