引理3：偶数2（2+N）的连表最大数I≠0。
证明：我们知道若2（2+N-I）的连表最大数是I，则连续可表的偶数有：
2（2+N-I）、2（2+N-I+1）、2（2+N-I+2）、......、2（2+N），共I+1个。
1、对于任意的N，假设偶数2（2+N）的连表最大数I=0的话，
偶数2（2+N）可表，则可表的一对素数可能是2j+1和2(2+N-j-1)+1,
使得2（2+N）=(2j+1)+2(2+N-j-1)+1，
当2j+1是最小一个素数时，由于j>0，则2（2+N-j-1）+1<2(2+N-1)，
而1和2（2+N-1)+1不是一对素数，根据引理1可得2（2+N-1)的连表最大数是1；
2、因2（（2+N-1）+1-j-1）+1＝2(2+N-j-1)+1，
偶数2(2+N-1)连表最大数就是第一种情况，已经讨论过，接下来
因2（2+N-1）可表，则可表的一对素数可能是2j+1和2(2+N-1-j-1)+1,
使得2（2+N-1）=(2j+1)+2(2+N-1-j-1)+1，当2j+1是最小一个素数时，
由于j>0，则2（2+N-1-j-1）+1<2(2+N-2)，而1和2（2+N-2)+1不是一对素数，
根据引理1可得2（2+N-2)的连表最大数是2；
3、因2（（2+N-2）+1-j-1）+1＝2(2+N-1-j-1)+1，
和2（（2+N-2）+2-j-1）+1＝2(2+N-j-1)+1，
偶数2(2+N-2)、2(2+N-1)的连表最大数前面已经讨，接下来
因2（2+N-2）可表，则可表的一对素数可能是2j+1和2(2+N-2-j-1)+1,
使得2（2+N-1）=(2j+1)+2(2+N-2-j-1)+1，当2j+1是最小一个素数时，
由于j>0，则2（2+N-2-j-1）+1<2(2+N-3)，而1和2（2+N-3)+1不是一对素数，
根据引理1可得2（2+N-3)的连表最大数是3；
...... ...... ......
我们知道偶数2（2+0)到2（2+N)是有限的，反复使用上述做法，就会出现：
2（2+0)到2（2+N)之间没有一个偶数有连表最大数，而这是不可能的，
即假设错误，故命题成立。
推论：对于偶数2（1+N），它的连表最大数I≥1
证明：当N=0时，2（1+0）的连表最大数I=1，
根据引理3即得I≥1。
引理4：I是2（2+N）的连表最大数，则可以找到一个数J，使得1≤J≤I，
且2J+1和2（2+N+I-J）+1是2（2+N+I+1）的一对素数。
证明：当N=0时：I=1，J=1，2J+1=3，2（2+N）+1=5，而2（2+0+1+1）=8，
故3和5是8的一对素数，所证成立，在正整数范围内这一步可略去；
当N=1时：I=2，J=2，2J+1=5，2（2+N）+1=7，而2（2+1+2+1）=12，
故5和7是12的一对素数，所证成立；
当N=2时：I=3，J=2，2J+1=5，由于2（2+N+I-J）+1=11，而
2（2+2+3+1）=16，故5和11是16的一对素数，所证成立；
假定当N=K时，2（2+K）的连表最大数是I，存在一个数J，使得1≤J≤I，
且2J+1和2（2+K+I-J）+1是数2（2+K+1+I）的一对素数，
则当N=K+1时：
1、若2（2+K+1）的连表最大数H≥I，根据继续连表引理，即引理2，
2I+1和2（2+K）+1是2（2+K+1+I）的一对素数，即有J=I，所证成立；
2、根据引理1，若2（2+K+1）的连表最大数是I-1，
知：J<I，否则就是第一种情况了。又因
2（2+K+I-J）+1=2（（2+K+1）+（I-1）-J）+1，由假设知：
2J+1和2（2+K+I-J）+1是数2（2+K+1+I）的一对素数，当然，
2J+1和2（（2+K+1）+（I-1）-J）+1也是数2（（2+K+1）+1+（I-1））
的一对素数，因它们对应的是同一个数字，所证成立；
3、若I=1，因1≤J≤I，Ｊ=１就是第一种情况，
若I=0，则与连表最大数不等于0引理，即与引理3不符；
综上所述，命题成立，称引理4为可转连表引理。


哥德巴赫猜想的证明如下：
2（2+N）=P+Q, P、Q是素数。
证明：1、假如对于某个偶数，哥德巴赫猜想不成立，即有第一个N，
使2（2+N）的连表最大数I=0，根据定义，2（2+N）可表，
则可表的一对素数可能是2j+1和2(2+N-j-1)+1，
使得2（2+N）=(2j+1)+2(2+N-j-1)+1，
当2j+1是最小一个素数时，由于j>0，则2（2+N-j-1）+1<2(2+N-1)，
而1和2（2+N-1)+1不是一对素数，根据引理1可得2（2+N-1)的连表最大数是1；
2、因2（（2+N-1）+1-j-1）+1＝2(2+N-j-1)+1，
偶数2(2+N-1)连表最大数就是第一种情况，已经讨论过，接下来
因2（2+N-1）可表，则可表的一对素数可能是2j+1和2(2+N-1-j-1)+1,
使得2（2+N-1）=(2j+1)+2(2+N-1-j-1)+1，当2j+1是最小一个素数时，
由于j>0，则2（2+N-1-j-1）+1<2(2+N-2)，而1和2（2+N-2)+1不是一对素数，
根据引理1可得2（2+N-2)的连表最大数是2；
3、因2（（2+N-2）+1-j-1）+1＝2(2+N-1-j-1)+1，
和2（（2+N-2）+2-j-1）+1＝2(2+N-j-1)+1，
偶数2(2+N-2)、2(2+N-1)的连表最大数前面已经讨，接下来
因2（2+N-2）可表，则可表的一对素数可能是2j+1和2(2+N-2-j-1)+1,
使得2（2+N-1）=(2j+1)+2(2+N-2-j-1)+1，当2j+1是最小一个素数时，
由于j>0，则2（2+N-2-j-1）+1<2(2+N-3)，而1和2（2+N-3)+1不是一对素数，
根据引理1可得2（2+N-3)的连表最大数是3；
...... ...... ......
我们知道偶数2（2+0)到2（2+N)是有限的，反复使用上述做法，就会出现：
2（2+0)到2（2+N)之间没有一个偶数有连表最大数，而这是不可能的，
上述过程步步可逆，即开始的假设是不存在的，很自然地得出：哥德巴赫猜想成立。


心有一只歌是对定义的质疑，
wobushikyy是对连续中可能存在的断点的质疑，使我失声3个月，
****恴也是对连续中可能存在的断点或不存在的质疑，失声近3个月，
持鱼观渊对引理3用词的准确性提出了建议，
yangxuzl是对引理4证明中书写错误的质疑，
125.43.54.* 是对变量中的连续问题的质疑。
感谢上面6位网友的质疑。


你能理解连表最大数是什么含义，你就能看懂我的文章，举例说明连表最大数的含义：（千万注意约束条件Pi<2（2+N），Qi<2（2+N））
以偶数14 =2*（2+5）为例有：
2（2+5+0）=7+7， 2（2+5+1）=5+11， 2（2+5+2）=7+11， 2（2+5+3）=7+13，
2（2+5+4）=11+11， 2（2+5+5）=11+13， 2（2+5+6）=13+13。
如果你往下再多写一个偶数2（2+5+7），其分解式中的两个素数一定有一个大于14，这就不符合我的定义了，故14的连表最大数是6。
如果你自己也拿个偶数做上面的试验，定会感到“连表最大数”不是我胡乱定义的。
以偶数12 =2*（2+4）为例有：
2（2+4+0）=5+7， 2（2+4+1）=3+11， 2（2+4+2）=5+11， 2（2+4+3）=7+11。
如果你往下再多写一个偶数2（2+4+4），其分解式中的两个素数一定有一个大于12，这就不符合我的定义了，故12的连表最大数是3。
从上面两个例子可看出：定义中的连续可表是指偶数2（2+N）后面紧挨着的有限偶数可表，不是指整个偶数一个挨着一个可表；最大数是指满足条件Pi<2（2+N），Qi<2（2+N）时，最大的一个偶数与考察的偶数2（2+N）之差除以2。

修改：
以偶数16 =2*（2+6）为例有：
2（2+6+0）=3+13， 2（2+6+1）=7+11， 2（2+6+2）=7+13， 2（2+6+3）=11+11，
2（2+6+4）=11+13， 2（2+6+5）=13+13。
如果你往下再多写一个偶数2（2+6+6），其分解式中的两个素数一定有一个大于16，这就不符合我的定义了，故16的连表最大数是5。
以偶数18 =2*（2+7）为例有：
2（2+7+0）=5+13， 2（2+7+1）=7+13， 2（2+7+2）=11+11， 2（2+7+3）=11+13，
2（2+7+4）=13+13， 2（2+7+5）=11+17，2（2+7+6）=13+17。
如果往下再多写一个偶数2（2+7+7），其分解式中的两个素数一定有一个大于18，这就不符合我的定义了，故18的连表最大数是6。
上面四个例子表明：具体的这四个偶数按照定义各对应一个连表最大数，也就是说连表最大数反映了这四个偶数的某种属性，扩大范围，偶数的这种属性目前可能没有多少人关注。
以偶数20 =2*（2+8）为例有：
2（2+8+0）=7+13， 2（2+8+1）=5+17， 2（2+8+2）=11+13， 2（2+8+3）=13+13，
2（2+8+4）=11+17， 2（2+8+5）=13+17，2（2+8+6）=13+19，2（2+8+7）=17+17，
2（2+8+8）=17+19， 2（2+8+9）=19+19。
如果往下再多写一个偶数2（2+8+10），其分解式中的两个素数一定有一个大于20，这就不符合我的定义了，故20的连表最大数是9。


以上举例找出了从12到28共9个偶数的连表最大数及可表式，4、6、8、10四个偶数的连表最大数相对简单一些，相信感兴趣的网友能自己找出对应的连表最大数和可表式，下面列表给出连表最大数。
偶数2（2+N）：4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28
连表最大数I： 1、2、3、 2、 3、 6 、5、 6、 9、 8、 9、 8、 7
我们来讨论上面数字有什么规律呢。
1、连表最大数有逐渐增大的趋势；
2、后面的连表最大数比前面的连表最大数突然增大，跟着又逐渐变小是怎么回事呢？
先看第二点，连表最大数是以2（2+N）为观察基点的，我们想推广到下一个偶数，就应该重新以2（2+N+1）为观察基点，而2（2+N+1）与2（2+N）中间的数是2（2+N）+1，对于2（2+N）+1只有两种情况，要么是素数要么不是素数；
1、若2（2+N）+1是素数，因有2（2+N）+1<2（2+N+1），满足定义的约束条件；
2、若2（2+N）+1不是素数，因找出的素数小于2（2+N），自然也小于2（2+N+1）。
因考察的偶数由2（2+N）变为2（2+N+1），我们问：偶数2（2+N+1）所找到的连续的可表式与偶数2（2+N）所找到的连续的可表式增加新的一个或几个可表式了吗？如果增加了，可得出结论2（2+N）+1是素数，如果没有增加，也可得出结论2（2+N）+1不是素数；当2（2+N）的连表最大数是I时，再观察增加的新的一对或几对素数时，也可得出结论：2I+1是素数时增加了，2I+1不是素数，没有增加。下面用数据说明上面的观察是否正确，用以增加上述判断的信心。


2楼、3楼中的“2（2+0)到2（2+N)之间没有一个偶数有连表最大数，而这是不可能的”修改成
2（2+0)到2（2+N)之间没有一个偶数能够使得2I+1和2（2+N）+1同时是素数，而这是不可能的。
证明过程中的推理所得出的矛盾是显而易见的：1、与我们找到的有限个开始的偶数其“连表最大数有逐渐增大的趋势”相矛盾；2、与偶数2（2+0)=4的连表最大数相矛盾。如果推理过程没有问题的话，等到2年整时在修改2楼、3楼。
谢谢持鱼观渊。上面的解释不知是否回答了你11楼的质疑，如果与你质疑的不符，恳请再质疑。


考察偶数20：
2（2+8+0）=7+13， 2（2+8+1）=5+17， 2（2+8+2）=11+13， 2（2+8+3）=13+13，
2（2+8+4）=11+17， 2（2+8+5）=13+17，2（2+8+6）=13+19，2（2+8+7）=17+17，
2（2+8+8）=17+19， 2（2+8+9）=19+19。
考察偶数18：
2（2+7+0）=5+13， 2（2+7+1）=7+13， 2（2+7+2）=11+11， 2（2+7+3）=11+13，
2（2+7+4）=13+13， 2（2+7+5）=11+17，2（2+7+6）=13+17。
不同于偶数18，多出的新的几个可表式是：
2（2+8+6）=13+19，2（2+8+7）=17+17，2（2+8+8）=17+19， 2（2+8+9）=19+19。
即新的几对素数是：13、19； 17、17； 17、19； 19、19。也就是说偶数18的连续可表的式子中没有、也不可能出现上面四对素数。18的连表最大数是6，而2*6+1=13，13是素数。
我们说增加了新的可表式，2（2+N）+1也是素数。偶数18到20增加了新的可表式，18==2*（2+7），而2（2+7）+1=19，19是素数；就是说增加了新的连表式，2（2+N）+1和2I+1都是素数，这是对我们已经找到的偶数从18到20来说的，扩大到我们已经找到的其他偶数是不是也这样呢？
18=2*（2+7）：
2（2+7+0）=5+13， 2（2+7+1）=7+13， 2（2+7+2）=11+11， 2（2+7+3）=11+13，
2（2+7+4）=13+13， 2（2+7+5）=11+17，2（2+7+6）=13+17
16 =2*（2+6）：
2（2+6+0）=3+13， 2（2+6+1）=7+11， 2（2+6+2）=7+13， 2（2+6+3）=11+11，
2（2+6+4）=11+13， 2（2+6+5）=13+13。 16的连表最大数是5。
新增加的连表式是：2（2+7+5）=11+17，2（2+7+6）=13+17；
再观察对应的2（2+N）+1和2I+1，即2（2+6）+1=17，2*5+1=11，11、17是素数。
利用列表可简略一些：
偶数2（2+N）：4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28
连表最大数I： 1、2、3、 2、 3、 6 、5、 6、 9、 8、 9、 8、 7
偶数4到6时：2（2+0）+1=5，2*1+1=3，而3、5是素数；
偶数6到8时：2（2+1）+1=7，2*2+1=5，而5、7是素数；
偶数10到12时：2（2+3）+1=11，2*2+1=5，而5、11是素数；
偶数12到14时：2（2+6）+1=13，2*3+1=7，而7、13是素数；
偶数22到24时：2（2+10）+1=23，2*8+1=17，而17、23是素数；
增加新的连表式，对应的2（2+N）+1和2I+1是素数对我们已经找到的全部偶数连表式都成立。信心是否增多一些呢？
还有另一个方面，即2（2+N）+1和2I+1有一个不是素数，情况如何？


偶数8到10时：2（2+2）+1=9，2*3+1=7，而9不是素数、7是素数；
偶数14到16时：2（2+5）+1=15，2*6+1=13，而15不是素数、13是素数；
偶数20到22时：2（2+8）+1=21，2*9+1=19，而21不是素数、19是素数；
偶数20到22时：2（2+8）+1=21，2*9+1=19，而21不是素数、19是素数；
偶数24到26时：2（2+10）+1=25，2*9+1=19，而25不是素数、19是素数；
偶数26到28时：2（2+11）+1=27，2*8+1=19，而27不是素数、17是素数；
上述数据表明：2（2+N）+1和2I+1有一个不是素数，下一个偶数就没有增加新的可表式。
终结一下：
1、2（2+N）+1和2I+1有一个不是素数时，下一个偶数就没有增加新的可表式；
2、2（2+N）+1和2I+1都是素数时，下一个偶数就增加了新的可表式。
以上只是我们对找到的偶数，其连续的可表式进行地分析，对没有找过的偶数成立吗？
试一下：
偶数28到30时：2（2+12）+1=29，2*7+1=15，而29是素数、15不是素数，根据上面的分析，偶数30应该没有新的可表式增加。是不是这样的呢？具体找找看：
偶数30 =2*（2+13）有：
2（2+13+0）=7+23， 2（2+13+1）=13+19， 2（2+13+2）=11+23， 2（2+13+3）=13+23，
2（2+13+4）=19+19， 2（2+13+5）=17+23，2（2+13+6）=19+23。
如果往下再多写一个偶数2（2+13+7），其分解式中的两个素数一定有一个大于30，这就不符合我的定义了，故30的连表最大数是6。果然没有增加新的可表式！
有了30的连表最大数6，再看看偶数32的情况：
偶数30到32时：2（2+13）+1=31，2*6+1=13，而31是素数、13也是素数，根据上面的分析，偶数32应该有新的可表式增加。是不是这样的呢？具体找找看：
偶数32 =2*（2+14）有：
2（2+14+0）=13+19， 2（2+14+1）=11+23， 2（2+14+2）=13+23， 2（2+14+3）=19+19，
2（2+14+4）=17+23， 2（2+14+5）=19+23， 2（2+14+6）=13+31， 2（2+14+7）=17+29，
2（2+14+8）=19+29， 2（2+14+9）=19+31， 2（2+14+10）=23+29，2（2+14+11）=23+31。
如果往下再多写一个偶数2（2+14+12），其分解式中的两个素数一定有一个大于32，这就不符合我的定义了，故32的连表最大数是11。
果然增加了新的可表式！上面判断正确，信心大增。
信心大增是指：
1、2（2+N）+1和2I+1有一个不是素数时，下一个偶数就没有增加新的可表式；
2、2（2+N）+1和2I+1都是素数时，下一个偶数就增加了新的可表式。
按照上面寻找偶数连续可表式的办法，继续寻找接下来的偶数可表式，这里留给阅读者，只把偶数所对应的连表最大数写上，以延长已列出的表格：
偶数2（2+N）：4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、
连表最大数I： 1、2、3、 2、 3、 6 、5、 6、 9、 8、 9、 8、 7、 6、11、10、 9、
偶数32到34时：2（2+14）+1=33，2*11+1=23，而33不是素数、23是素数；
偶数34到36时：2（2+15）+1=35，2*10+1=21，而35不是素数、21也不是素数；
上表如果你比我延长地更多，每个数据都可验证：
1、2（2+N）+1和2I+1有一个不是素数时，下一个偶数就没有增加新的可表式；
2、2（2+N）+1和2I+1都是素数时，下一个偶数就增加了新的可表式。
由于偶数是无穷的，每验证一次只是增加了你对上述判断的自信心，当你没有办法寻找出某个偶数的连续可表式时，这种“自信心”多少有些不自信，为何？因没有做严格的数学证明。


严格的数学证明是指用可信的、符合逻辑的数学语言对观察到的属性进行合理的归纳、演绎、推理过程。
当你厌烦了每次验证后增加的一点点“自信心”后，你就要思考怎么做证明这个事了，因你所做的每次验证只不过是“n=k”的重复，一点新意也没有。
根据观察到的现象，我们便会得出：这个偶数的连表最大数是前一个偶数的连表最大数减1，把这段话的意思用命题来叙述就是引理1。
细细观察体味延长后的表格，某一天，你突然发现一个现象：对于连表最大数I来讲，可以一下增加许多，但减少时却是一个一个减少地，没有发现突然减少的现象。好奇心驱使我们要探出个究竟来，这种现象是规律性的吗？
好在我们已经明白连表最大数的含义了，即连表最大数I就是可以找到的I个符合定义的连续偶数的可表式（从1开始算起）。在后一个偶数如果没有新的连续可表式增加的前提下，即没有新的一对素数出现的情况下，根据观察到的现象，我们便会得出：这个偶数的连表最大数是前一个偶数的连表最大数减1，把这段话的意思用命题来叙述就是定理1。
引理1也可描述成：2（2+N）的连表最大数是I，当2（2+N）+1和2I+1有一个不是素数时，则2（2+N+1）的连表最大数是I-1。
这个引理1解决的是：当2（2+N）+1和2I+1有一个或二个不是素数时，下一个偶数的连表最大数是多少的问题；而当2（2+N）+1和2I+1都是素数时，2（2+N+1）的连表最大数是多少没有解决，即只解决了“2（2+N+1）的连表最大数是多少”这个问题的一半。
引理1带来的喜悦是短暂的，逐渐被以后的困难所冲淡。随着对2（2+N）+1和2I+1都是素数时，偶数2（2+N+1）的连表最大数没有任何公式可言，热情渐渐褪去，好在有一个统计结果，即2+N<3I，想尽各种办法却证明不了。能做的就是把48楼的表格延长，无兴奋感，接下来陷入整天的深思中，但外人看不出来。
讲完2（2+N）+1和2I+1是不是都为素数，是引理1和引理2的根本区别后，就没有多少东西要讲了，只剩下引理3了。从是否证明了哥德巴赫猜想这个角度观察，是引理3在先，归纳法在后，质疑住了引理3也就等于质疑住了我的所谓证明。
引理3采取的是反证法，即假设偶数2（2+N）的连表最大数是0，即偶数2（2+N+1）不可表，根据定义偶数2（2+N）可表，然后找出偶数2（2+N）可能的一对素数表达形式，因1和2（2+N）+1不是一对素数，进而确定偶数2（2+N-1）的连表最大数，按照这个思路，向偶数2（2+N-N）=4逐渐靠近，最后推出悖论，确立引理3的正确。
这个引理3不能告诉我们当2（2+N）+1和2I+1都是素数时，下一个偶数2（2+N+1）的连表最大数是多少，既使有一个统计数据2+N<3I也显得没有充分的说服力。因偶数是无限的，所以我们不可能穷举所有的偶数，只可能找出一小部分，如果引理3成立的话，就是一种逻辑的推论，不需要再找了，再找也只是一种没有新意的验证。
若引理3成立的话，某个偶数的I=-1是不可能的，也就是说不可表偶数在我的定义域内是不存在的。偶数2没有连表最大数，2已不在2（2+N）范围内。


为正确理解持鱼观渊的意思，改一下你的质疑，如下：
我们知道偶数2（2+0)到2（2+N)是有限的，反复使用上述做法，就会出现：
2（2+0)到2（2+N)之间没有一个偶数有连表最大数，而这是不可能的，
　　　　　以上 是您的 证明结果。
　　　　　以下是您的证明条件：
3楼
哥德巴赫猜想的证明如下：
2（2+N）=P+Q, P、Q是素数。
所以，根据您的连表最大数定义 ，小于“2（2+N）=P+Q, P、Q是素数”的偶数中 必然有至少一个偶数可连表。
　　那么 ，跪请您 ：把“以上 是您的 证明结果。”
　　　　　　　　　　　“　以下是您的证明条件：”
　　　　　　　　　　　之间的 证明 都 省略 了吧
　　真不知道 您是想绕别人？还是想绕我自己？
上面的修改不知是否符合你的意思，请告知。


您的 条件 a是糖
您的证明结果是： a是甜的
我的意思 是 您没有必要 ： 又什么 引理呀 证明呀的 。不用您证明 了。
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弄了半天是打比方呀，失望。

有网友说我的证明是循环证明，我考虑再三没有体会出哪个地方有循环的意思，如有哪位网友能告知我，不胜感激。