【教程】等差循环序列在数组公式中的应用

【前方高逼格预警】
本贴将涉及到的概念和函数公式有：
等差数列、摆动数列、循环周期、通项公式、数组公式、首项、公差、数组三键、余数、CHOOSE,COLUMN,ROW,MOD,QUOTIENT,ISEVEN,ISODD,IF,INDEX,MATCH,OFFSET,TRANSPOSE
如果以上内容你有一半以上都没听说过，请先自行脑补，然后阅读本贴。
来自大神糖糖君

先看一些基础部分，后面我会逐渐拔高，方法不唯一，重在理解思路，假设以上概念你都知晓了，请接着看：
先学会生成一些简单的递增数列：

列数+5
行数-1

不感兴趣

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上面这个例子比较简单，对行列号进行加减即可，如果公差为1以上，可以借用等差数列通项公式生成，先上图：

其中，a1为首项，n为项数，d为公差，打开括号化简为：
an=a1-d+nd
例如：
如果要生成首项为13，公差为5的数列7个：
a1=13
n=1~7
d=5

如果二者综合起来，将非常有意思，例如一次性生成100以内的正偶数，并且排成5*10的样式。
这时候只需要在纵向生成公差为20的等差数列，使其首项公差为2即可，如图：

=COLUMN(A:J)*2+ROW(1:5)*20-20

在上楼的基础上，再继续深入，结合IF,MMULT，可以做出乘法表，如下图：
道理是想同的

=IF(COLUMN()>ROW(),"",ROW(1:9)&" X "&COLUMN(A:I)&" = "&MMULT(ROW(1:9),COLUMN(A:I)))

这个话题先到这，来看另一个问题，循环序列的问题：
例如：5,10,15,5,10,15,5,10,15,5,10,15,……这样子循环
这在三个数范围内可以看做等差，放在大范围内却是不断循环的。
为了解决这个问题，先来看一个现象：
从1到100，除以5，得到的余数和商分别是多少？
看下图：

A列是商，B列是余数，由图可见，都是循环的，且周期都是5，循环方式有所不同

回到9楼的问题，要构造5,10,15这样的循环序列，实际上就是5乘以1、2、3这样的循环序列，而123这种循环可以通过余数来构造，所以，公式如图：
=5*(MOD(ROW(4:19)-1,3)+1)
公式的后半段实际就是构造的123这种循环序列。

在9楼，11楼的理论基础指导下，来构造一组数列，作为INDEX的后两个参数，即可用于将“方”的区域拉直，如图，

（提示：本帖所有公式均是数组公式，不用拉，直接一步到位）
=INDEX($C$1:$E$10,QUOTIENT(ROW(1:30)-1,3)+1,MOD(ROW(1:30)-1,3)+1)

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来看一下两个等差数列交错的情况，这时候需要用一个IF函数结合ISODD或者ISEVEN来判断行号的奇偶情况，为了让大家看清楚来龙去脉，函数我并没有进行化简。

适当化简之后可以写成：
=IF(ISODD(ROW(1:20)),0.5+0.5*ROW(1:20),CHAR(0.5*ROW(1:20)+64))
接下来看一下交错序列的实际应用。

上面的图看不清楚，再补充一个

把上面的都理解透了之后，下面就来两个综合运用。
【前方脑洞预警！】
【前方脑洞预警！】

申个精
@轻舟上逆

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