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【简单的计数】n维井字过三关游戏的取胜的方式种数统计

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//水话//
不知道是不是KeyTo9のFans出的题目一向都太难了,所以总是得不到满意的答复,甚至没有任何回复,这令KeyTo9のFans很是疑惑。KeyTo9のFans自认为出的题目质量都不错,很值得研究和讨论。但实际上这些精心自编的题目并不是很受欢迎,这令KeyTo9のFans很是失望。
KeyTo9のFans这一次不出自己编的题目了,出一道同学问过的题目。此题比KeyTo9のFans以往出的题目简单一些,但也是KeyTo9のFans喜欢的类型。据说该同学获得此题的来源也是因为他的同学问他的。于是此题几经周折,最终被KeyTo9のFans带到数学吧来了。希望吧友们也喜欢这道题,一同研究讨论。
//水毕//
//正题//
在井字过三关游戏中,占领3个排成一线的格子则算胜利.
在这里我们只讨论一个人下的子,不讨论二人对战的过程.
例如:
传统的二维井字过三关游戏有8种赢的方式:
1.
○│○│○
—┼—┼—
 │ │
—┼—┼—
 │ │
2.
 │ │
—┼—┼—
○│○│○
—┼—┼—
 │ │
3.
 │ │
—┼—┼—
 │ │
—┼—┼—
○│○│○
4.
○│ │
—┼—┼—
○│ │
—┼—┼—
○│ │
5.
 │○│
—┼—┼—
 │○│
—┼—┼—
 │○│
6.
 │ │○
—┼—┼—
 │ │○
—┼—┼—
 │ │○
7.
○│ │
—┼—┼—
 │○│
—┼—┼—
 │ │○
8.
 │ │○
—┼—┼—
 │○│
—┼—┼—
○│ │
而一维的棋盘只有一种取胜方式:
○○○
3*3*3的棋盘则有49种取胜方式:
1.直三子
有3种方向,每种方向9种位置,共计9*3=27种方法.
2.面对角线
一个面有两条对角线,面有3种朝向,每种朝向有3种位置,共计2*3*3=18种方法.
3.体对角线
有4条.
总计27+18+4=49种方法.
问:
对于n维的棋盘,即
3*3*3*3*...*3
╰—n个3—╯
的棋盘,选取3个排成一线的格子有多少种方法?
尝试用含有n的式子来表示方法种数.


IP属地:安徽1楼2009-04-05 23:52回复
    这是有史以来KeyTo9のFans出的题目中最快被解决的题目,仅等了2分钟就被完美解决,而且楼上的想法比KeyTo9のFans的想法成熟多了。


    IP属地:安徽4楼2009-04-06 00:15
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      但有些时候由于题设条件很简单、很清晰、很优美,这使得一些近似值、近似解很逼近某种精确的、简洁的、标准的、整齐的或者有规律性的答案,于是我们猜想最优解就是这个答案,并从我们猜想的答案往回推,最终证明了我们的猜想,于是一道题目就被华丽地完美地解决了。
      这是一个很好的例子:
      http://tieba.baidu.com/f?kz=530627072


      IP属地:安徽8楼2009-04-06 15:00
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