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电推进载具设计公式及实例

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经过半天苦算,今天终于得到了一个电推进载具的设计公式。
对于电推进载具,我们主要考虑以下四个性能参数:
·该电推进载具总的dv(V1)
·初始状态下不使电量提前耗尽的最大推比(η1)
·最大推力下的推比(η2)
·最大推力下从初始状态到电量耗尽产生的dv(V2)
对我们的设计有帮助的几个质量比:
氙气罐质量占比 η氙
电推质量占比 η推
核电池质量占比 η核
电池质量占比 η电
太阳能由于发电量与到太阳的距离有关,不便于计算,这里算作死重,不做考虑
设计时首先明确V1,V2,η1,η2的值,然后是公式:
η推=1.225×η2
η氙=1.316×[1-e^(V1/41160)]
η电=9.174×[1-e^(V2/41160)]×(1-η1/η2)
η核=3.728×η推×(1-0.639×η电/η氙)×η1/η2
比如,我们设计一个能登陆Vall的电推登陆器,Vall的表面重力为0.235g,则η2至少要大于这个数,为了更好着陆,取η2=0.3,V2=1200m/s,起飞入轨dv和着陆相同,则V1=2400m/s,η1不做要求,设为0,于是可得η氙=7.5%,η推=39.8%,η电=26.4%,η核=0,检验一下,这四个数的和应该小于1,没问题。由于电推数量不好匹配,因此以电推为基准来确定载具的质量。我们使用两台电推,质量0.5t,除以39.8%,得载具总质量1.256t,进而得到电池质量0.33t,氙气罐质量0.094t,其余死重质量不大于0.33t。
接下来,就可以开始建造了,一个动量轮,一把椅子,便是全部死重了,别忘了让小绿人坐上去,拉出去看一下质量,0.21t,绰绰有余。
在图1这个界面可以查看载具质量,里面包括了小绿人的体重,电推这种轻量化载具是不能忽略小绿人的体重的
然后按上面算出的结果放上电池,电推和氙气罐,再用一个核电池,一个对接口和一个额外的氙气罐填上死重的冗余,于是,图2图3就是设计结果,丑了点,但绝对满足设计要求。
又比如,我们设计一个Moho电推着陆器,Moho表面重力0.275g,令η2=0.4,由于Moho离太阳近,只要太阳能足够就不担心电,因此η1=η2,V1=V2,得η电=0,发电我们用太阳能,不用核电池,因此不考虑公式,直接η核=0,V1不做要求,越大越好,可得:η推=49%。比如两个电推的重量是0.5t,除以49%得载具总重1.02t,最后的设计如图4,超重了些,但dv爆棚,推比足够,也完全满足设计要求。
几点补充说明:
1.以上两个例子没有过多涉及η1这个值,简单来说η1就是你能忍受的最低推比,如果你的耐心足够强大,或者载具不涉及星际转移任务,则η1完全可以取0。反之如果载具对最大推比没有要求则η2=η1,V2=V1。
2.如果算出的几个比值的和大于1,说明你提出的指标太高了,需要适当降低标准
3.离太阳远,优先装核电,离太阳近,优先装太阳能板
4.电推的特点就是dv廉价,推比金贵,与其增加推比减少起降的dv消耗,不如多堆点dv,推比差不多就行。以上两个例子里的推比都不高,着陆时不能用普通姿势着陆,而是先将减速角度上调一些,增加减速的时间,这就和现实中的火箭经常过了ap点再圆轨是一个道理,只不过一个是减速一个是加速。





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