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关于0.9循环等于1，能不能用级数来理解

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今天突发奇想，想到0.9循环其实就是Σ(n=1 ∞)0.9×(1/10)^(n-1)，前n项合为Sn，lim(n→∞)Sn=1，所以该级数就等于1
IP属地:江苏来自iPhone客户端1楼2020-06-23 14:47回复
    IP属地:广东来自Android客户端2楼2020-06-23 19:58
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      3楼2020-06-23 20:13
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        ……这个就是书上课后习题而已啊，而且还没教级数就得会了
        IP属地:福建来自Android客户端4楼2020-06-23 20:48
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          这个……
          来自Android客户端5楼2020-06-23 21:33
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            如果需要对他进行严密的说明呢，我看有吧友说这个问题不是3×1/3那么简单
            来自Android客户端6楼2020-06-25 05:58
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              0.9循环=0.9+0.09+0.009+0.0009…=0.9【1+（0.1+0.01+0.001+0.0001…】=0.9*【1+0.1循环】=0.9*10/9=1
              8楼2020-07-07 07:30
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                等比级数
                IP属地:陕西来自Android客户端9楼2020-07-08 09:22
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                  3*1/3，小学方法
                  级数，高中方法
                  实数、区间套等，大学方法
                  IP属地:上海10楼2020-07-08 10:31
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                    10x=x+9，x=1。
                    IP属地:浙江来自Android客户端11楼2020-07-08 15:12
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                      我今天也突然想到了这个。。。
                      IP属地:安徽来自Android客户端12楼2020-07-12 02:46
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