他给了我一串数字(4 7 10 12 13 16 17 19)，说这些数是20以内的特殊正整数N，让我试试看，我的确是没有找到反例。

他不给证明，我又证伪不了。希望有大神来解惑，能证明也请给个证明🙏让我从这个问题里走出来吧。拜托了🙏

什么叫“拆分”

一个正整数的分解数是可求得的，但是似乎没什么用处

你为啥会纠结这种事 这只是个存在命题，只要存在任何一个数字就行了。只要这个数不是特别小，避开拆分组合太少的234那就是必然的事情。倒不如说这种数字一点都不特殊，大于2的所有数字都是这样。

意思是我只要找到一种拆解方法，始终不需要用到N是不是就可以了？那这样大于等于3的都是吧。除了1和2必须用到，其他的都可以不用吧？比如正整数Z＝a+b，不妨假设b＝N，若a＝N，则取a'＝N+1，b'＝N-1即可。若a≥N+1，取a'＝a+1，b＝N-1即可。若a≤N-1，此时取a'＝a-1，b'＝N+1即可。若b≠N，此时a≠N（若a＝N相当于上述步骤里ab互换罢了）显然不需要N即可完成分解，很显然，除了1，2以外都符合N的要求呀，按照上边的来就行了

不能证伪，反而可以证明

全看了遍，还是没懂你到底需要证明/证伪 什么东西。

你要表达的是不是这个意思：
对于任意的正整数N，都存在正整数a、b，满足 a+b=N，且不存在正整数m、n，满足 2mn+m+n=a或2mn+m+n=b。

换一种表述，一个矩阵(x_i,j)，x_i,j=2ij+i+j，其中i j为正整数。对于任何一个正整数，都可以找到两个正整数之和为这个数，且这两个小正整数不是这个矩阵的元素。

他不是已经证明了，你还证什么伪？

你说的N应该不是一个数应该一个集合吧

不能表示为(2mn+m+n)（m,n为正整数）形式的正整数均形如(p-1)/2，其中p为奇素数。所以看起来和哥德巴赫猜想是等价的...？

4是一个特殊正整数。
5可拆成2和3，
除了5以外，其余大于1的正整数x可拆成1和x-1。
证完了。