说实话，现在听到一一对应理论就烦，一个字不愿相信

被把自己都能骗了的骗子忽悠了100多年，还不愿醒是吧

{x|x=2n, n∈N} ⫋ N —— (1)
正偶数集合真包含于自然数集合，是自然数集合的真子集，是全体自然数的一部分。
N ⫋ Q，—— (2)
自然数集是有理数集的真子集，是全体有理数的一部分。
{x|x=2n, n∈N} ⫋ Q —— (3)
正偶数集真包含于有理数集，是有理数的真子集。
如果因为正偶数集与有理数集元素可以一一对应，就一样多，就可以推出结论‘部分可以等于整体’为真，即
{x|x=2n, n∈N}=Q——(4)为真，
那么将(4)代入式(1)可得
{x|x=2n, n∈N} =Q ⫋ N ，
有理数集也可以是自然数集的真子集，结合式(2)，推出结论：部分也可以大于整体。
有什么问题？@这么有意思吗

以线段为例，把 [0，2]看做整体，[0，1]就是这整体的一个部分，显然这整体大于部分。衡量标准有长短，范围，等。
从集合角度看，有[0，1] ⫋ [0，2]，
即部分真包含于整体。也就说这里的部分是整体的真子集。(如果把‘真包含于’等同于‘少于’，那么[0，1] 中元素少于 [0，2]元素)
因为[0，1]有的元素，[0，2]中都有，而[0，2]中的元素[0，1]中没有。
我们完全可以说[0，2]中的元素比[0，1]中元素多，并且可以清晰的指出，多了无限个元素即(1，2]。
现在康托尔说了，[0，2]与[0，1]上点可以一一对应，所以二者元素个数一样多，等势，...
且不说这方法对不对，我就问这能改变什么？能改变前面我们[0，2]中的元素比[0，1]中元素多了无限个元素(1，2]的事实吗？
能改变自然数比正整数多一个0的事实吗？
能改变有理数比整数多了无限个分数的事实吗？
能改变[0，1] ⫋ [0，2]这个事实吗？
敢把[0，1] ⫋ [0，2]写成[0，1]=[0，2]吗？
能改变整体大于部分这个事实吗？
啥也改变不了，即使这方法正确又有什么意义呢

对于两个有限集合比如A={2，3，4，5，6，7，8，9}和B={7，8，9，10，11，11，12，13，14，15}，用一一对应的方法判断比较两集合元素个数的多少确实很有效，但方法不只这一个不是吗？
(9－2)+1=8，(15－7)+1=9，8＜9，A的元素个数少于B。这方法不是更方便吗？用最大数减最小数再加1即可算出元素个数。
对于无限集合比如N={0，1，2，3，4...}和N+={1，2，3，4，...}，你会说第二个方法失效了，原因是这两个无限集合里不存最后一个数，你找不到最大数。
那么我要问了，既然不存在最后一个数，你又凭什么说第一个方法对于无限集合就依然有效呢？难道你在有限集合情况下，用一一对应的方法，不需要找到最后一个数，就能判断比较两集合元素多少吗？@这么有意思吗

数学统治不了宇宙，真不是打击你们，素数的规律找不出来是不是事实吧？

@Nightspace 看你骨骼清奇，先回答一个问题再说吧，xy=10，(x，y∈自然数)，这是几元几次方程，有解吗？怎么解？答不上来就别回我了

【回复 古往今来为宙乎 :等价类里面是有理数柯西序列，如果一个等价类里面的所有柯西序列都有极限，那么这个等价类是有理数。把我定义的实数中的所有有理数去掉，剩下的就是无理数】
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@Nightspace 调和数列1，1/2，1/3，...，1/n，...，也是无理数咯？

所以你还记得你一开始想要和我说什么吗？@Nightspace

你用自然数和有理数N×Q得到一个排列组合的列表，然后说满足两个条件的(f，N，Q)是柯西序列。然而，这时，你凭什么让π对应的f满足两个条件(尤其是条件2)呢？@Nightspace