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在肝了在肝了

@TKOZB_hentai 如图1所示，你说的没错，对于大口径弹丸来说大倾角倾斜装甲确实有效；但是如图2，大倾角均质钢装甲对于冈钉这样的长杆穿甲体来说并不十分有效，在大倾角情况下倾角与扛弹性能甚至成反比

2.0 长杆高速倾彻的基本概念
2.1 长杆高速倾彻的4个阶段
Eichelberger和Gehring[1]基于实验结果提出了高速撞击成坑的4个典型阶段, Christman和Gehring[2]将它们更清晰地表述为初始瞬态阶投、主要侵彻阶段、次级侵彻阶段和靶体回弹阶段, 如图所示,此后,研究者们在此基础上开展了细致的研究和深入的讨论。

[1] Eichelberger R J, Gehring J W.1962.Effects of meteoroid impacts onspace vehicles. ARS Journal, 32: 1583-1591.
[2] Christman D R, Gehring J W.1966.Analysis of High-VelocityProjectile Penetration Mechanics. Journal of Applied Physics, 37: 1579-1587.

2.2.1 初始瞬态阶段
初始瞬态阶段伴随弹体开坑,仅持续几个微秒, 初始瞬态阶段的作用时间和距离与几何参数和材料属性相关而与撞击速度无关。 高压力冲击波在界面处产生并在杆和靶中同时传播,到达自由表面反射为卸载波卸载此高压力.在图上所示的压力与时间历程图中,初始瞬态阶段表现为一个压力陡峰。该压力值可由Hugoniot冲击关系给出,仅依赖撞击速度和材料的密度及可压缩性[1]。
在高速撞击中，高压冲击波将导致严重的塑性变形以及融化和汽化。此外,高温和高压导致的闪光亦在实验中被观测到，由于涉及多个物理甚至化学过程，对于初始瞬态阶段的解析描述很复杂,且缺乏其对总侵彻深度影响的准确分析。
2.2.2 主要倾彻阶段
主要侵彻阶段最大的特征就是准静态侵彻：压力由瞬态阶段的峰值下降为一个恒值，同时弹靶界面的侵彻速度也近似为一个常数。该阶段持续时间由弹体长径比决定。长杆弹具有较大长径比（弹径/弹长），因而此阶段作用时间最长,对最终侵彻深度的影响也最为显著
主要侵彻阶段是所有理论分析模型的核心，该阶段弹体和靶体均以半流体的方式变形，弹体减速并发生侵蚀。也就是弹体随着倾彻的进行而长度逐渐缩短。如果速度足够大，弹体将在此阶段完全侵蚀；如果弹体被减速到低于某临界值，则将转变为刚性侵彻(弹体强度大于靶体强度)或界面击溃(弹体强度小于靶体强度)。
2.2.3 次级倾彻阶段
长杆高速侵彻的第3阶段通常被认为发生在长杆完全侵蚀之后，直至弹坑周围材料的能量密度低至不能克服材料变形阻力，该阶段通常被称作次级侵彻阶段或后继流动[2]。
2.2.4 弹靶回弹阶段
最后是靶体回弹阶段，弹坑尺寸由于弹性回弹有轻微缩小，同时伴随高温有重结晶现象，该阶段对总侵彻贡献极小,通常不予考虑。
[1] Herrmann W, Wilbeck J S.1987.Review of hypervelocity penetrationtheories. International Journal of Impact Engineering, 5: 307-322.
[2] Christman D R, Gehring J W.1966.Analysis of High-VelocityProjectile Penetration Mechanics. Journal of Applied Physics, 37: 1579-1587.

第三章是需要参考资料最多的段落，明天不一定能写完

3.0 弹靶的材料性质对长杆高速倾彻的影响
从本节开始将详细论述长杆高速侵彻的突出问题,其中部分研究成果已有相应工程应用，而不少仍是领域内的研究热点。
影响长杆高速侵彻的弹靶材料因素主要有弹材密度、靶材密度、弹体强度和靶体阻力。早期对实验数据的分析认为，弹靶密度对长杆侵彻的影响远大于强度[1]，这与流体动力学模型相契合。随后的研究发现，弹靶强度对侵彻作用的影响不能忽视。
3.1影响长杆高速倾彻的靶体阻力因素
3.1.1 靶体阻力与空腔膨胀理论
Tate[2]在1967年提出了弹体材料的Hugoniot弹性极限，而后他通过实验数据拟合重新评估了该模型，提出了新的表达式。Rosenberge[3]在1990年将Tate在1986年提出的阻力模型中的球形空腔[4]用柱形空腔替代了。
需要强调的是，上述模型适用于金属材料。对于金属，材料响应区域划分为塑性、弹性和未变形区；而对于脆性材料如陶瓷，材料变形区划分为粉碎、裂纹和弹性区；混凝土靶体在长杆高速侵彻下的响应区划分为密实、孔除压实、开裂和弹性区。
在我的检索中还查到了了阻力模型的不同取值方法,包括Rosenberge和Dekel[5]通过数值模拟得出的关系式。实际上，长杆高速侵彻靶体阻力明显高于刚性杆侵彻阻力，与靶材料流动状况不同导致了这种差异。Rosenberge和Dekel的模拟结果显示，长杆高速侵彻的靶体阻力约为刚性杆侵彻的1.3倍。此外，该模拟结果还表明了靶体阻力与靶材流动情况的依赖关系，通过职材流场的相似性进行了说明，以避免过多的琐碎陈述，请看下图。

[1] Hohler V, Stilp A J.1987.Hypervelocity impact of rod projectileswith L/D from 1 to 32. International Journal of Impact Engineering, 5: 323-331.
[2] Tate A.1967.A theory for the deceleration of long rods afterimpact. Journal of the Mechanics & Physics of Solids, 15: 387-399.
[3] Rosenberg Z, Marmor E, Mayseless M.1990.On the hydrodynamic theoryof long-rod penetration
. International Journal of ImpactEngineering, 10: 483-486.
[4] Tate A.1986.Long rod penetration models & mdash: Part II. Extensions to the hydrodynamictheory of penetration. International Journal of Mechanical Sciences, 28: 599-612.
[5] Rosenberg Z, Dekel E.1994b.Acritical examination of the modified Bernoulli equation using two-dimensionalsimulations of long rod penetrators.International Journal of Impact Engineering, 15: 711-720.

3.1.2 靶体阻力与撞击速度
通过对侵彻深度反向拟合，Anderson等人（1992）[1]发现靶体阻力与弹体长径比和撞击速度均有关系，其中速度影响尤为突出。下图即是Anderson这篇研究所根据不同实验结果反向拟合得到的靶体阻力随撞击速度的变化曲线，如下图所示。

国内学者楼建锋（2012）[2]和孔祥振等人（2017）[3]通过实验数据发现Walker-Anderson模型更符合实验和数值模拟中靶体力的变化情况。所以得知长杆穿甲体在侵彻过程中具有随着侵彻速度增大，而靶体阻力减小的趋势。Anderson等人（1993）[4]认为塑性区范围随速度增大而减小。而后者又与弹坑（上文提到的长杆穿甲体对弹靶的倾彻的初始瞬态阶段的开坑）直径相联系。并且他们认为塑性区在不可压缩时与速度无关，而在可压缩情况下，其范围将随速度增大而减小。Song等人（2018）[5]指出，穿甲体需要在更高速度下（4km/s）才能体现可压缩性的影响，而在长杆高速侵彻速度范围内（1.5km/s~3km/s）可压缩性的影响微弱，如下图所示。

[1] Anderson Jr. C E, Walker J D, Hauver G E.1992b.Target resistance for long-rod penetration intosemi-infinite targets. Nuclear Engineering & Design, 138:93-104.
[2]楼建锋. 2012.侵彻半无限厚靶的理论模型与数值模拟研究. [博士论文]. 绵阳: 中国工程物理研究院
[3]孔祥振, 方秦, 吴昊, 龚自明. 2017.长杆弹超高速侵彻半无限靶理论模型的对比分析与讨论. 振动与冲击, 36: 7
[4] Anderson Jr. C E, Littlefield D L, Walker J D.1993.Long-rodpenetration, target resistance, andhypervelocity impact. International Journal of Impact Engineering, 14: 1-12.
[5] Song W J, Chen X W, Chen P.2018.Effect of compressibility on thehypervelocity penetration. Acta Mechanica Sinica, 34: 82-98.

不好意思了，第三章实在是有点多了，没法一次性全发出来，所以我写到哪里发哪里，文中也有很多问题，所以如果发现了瑕疵也可以赐教，感谢阅读

3.2长杆高速倾彻种的弹体强度影响
3.2.1 弹体强度的物理意义与作用
研究者们[1]经过实验和模拟结果的分析，普遍认为弹体的强度对于长杆高速侵彻能力的影响较小。因此，在研究强度对侵彻能力的影响时，通常将杆材的动态屈服强度设定为一个固定值，以研究靶材的阻力规律。并且Rosenberg和Dekel(1994)[2]认为弹体的动态屈服强度与弹靶强度，撞击速度和长径比都有关系。
Rosenberg和Dekel还指出，弹体的强度对侵彻能力有两个相对的作用：一方面，通过向靶板传递更高的压力，增加侵彻深度；另一方面，弹体的减速会降低侵彻深度。Rosenberg和Dekel在对不同长径比的弹体进行高速侵彻的模拟研究中发现，长径比会影响弹体的强度作用，低强度的大长径比弹体的侵彻效率相比于较高强度的弹体更高，这表明在大长径比的弹体中，弹体的减速作用更为显著。
[1] Hohler V, Stilp AJ.1987.Hypervelocity impact of rod projectiles with L/D from 1 to 32.International Journal of Impact Engineering, 5: 323-331.
[2] Rosenberg Z, Dekel E.2000.Further examination of long rodpenetration: the role of penetratorstrength at hypervelocity impacts. International Journal of Impact Engineering,24: 85-102.

3.2.2 弹体强度与最大侵彻深度的相关现象
Rosenberg和Dekel（1996）[1]对1.4~2.2 km/s速度范围内钨合金撞击装甲钢靶的模拟，发现侵彻深度，弹体强度曲线存在极值点，与撞击速度相关性较大。在更高的撞击速度下，达到最大侵彻深度所需的弹体强度更高。模拟结果显示，在更高速度下，侵彻深度-弹体强度曲线更加平缓，导致极值点更难观测到。其他因素如绝热剪切等也可能导致实际侵彻偏离半流体预测，这是难以在实验中观测到该现象的原因之一。

值得注意的是，这一现象与一维半流体侵彻模型预测的高强度杆弹出现最大侵彻深度有本质差异，高强度杆的最大侵彻深度与侵彻后期的刚性侵彻有关。
此外， Rosenberg和Dekel（2000）[2]结合数值模拟结果讨论了长杆高速侵彻中超过流体动力学极限的部分与弹体强度的关系。根据Christman和Gehring （1966）[3]的研究，额外侵彻深度主要与密度比和剩余弹体动能相关。然而，Rosenberg和Dekel发现超过流体动力学极限的额外侵彻深度与弹靶强度比的相关性超过密度比，且弹体强度在高速下影响显著，侵彻效率曲线斜率与弹体强度正相关，而额外侵彻深度与速度相关性较小。
[1] Rosenberg Z, Dekel E.1996.Acomputational study of the influence of projectile strength on the performanceof long-rod penetrators. InternationalJournal of Impact Engineering, 18: 671-677.
[2] Rosenberg Z, Dekel E.2000.Further examination of long rodpenetration: the role of penetratorstrength at hypervelocity impacts. International Journal of Impact Engineering,24: 85-102.
[3] Christman D R, Gehring J W.1966.Analysis of High-VelocityProjectile Penetration Mechanics. Journal of Applied Physics, 37: 1579-1587.

3.3 其他材料性质对长杆高速倾彻的影响
3.3.1 密度对倾彻结果的影响
由早期实验数据分析可看出，弹靶密度对侵彻深度影响显著。然而Anderson等人[1]总结实验数据发现，弹密度和靶密度对侵彻深度的贡献是不一样的，靶体密度与弹体密度相比对侵彻的影响较小，如图所示。

目前，长杆高速侵彻数据常以侵彻效率与撞击速度的关系呈现，不同弹靶组合难以直接比较，所以需要对不同杆/靶组合的侵彻结果进行无量纲化，以获得确定的相似关系并显著减少工作量。Rosenberg和Dekel（2001）[2]再研究中引入弹尾临界速度因素，发现侵彻仅存在强度差别的不同靶的模拟结果均分布在一个的单一曲线上。相同的无量纲化方法也适用于钨合金撞击不同硬度钢靶的实验结果。
研究者发现，钨杆侵彻钢靶和钢杆侵彻铝靶的侵彻数据有很高的相似性，两者的弹靶密度比分别为1.5~1.6和1.7。相似密度比的合金杆侵彻铝靶和铝杆侵镁靶的实验结果也呈现相似性。通过无量纲分析，具有相似密度比的弹靶组合容易出现侵彻结果的相似性。
具有相似关系的侵彻结果一方面可以反映相似的侵彻机理，另一方面也可用于弹靶组合的选材和设计。已有实验采用密度比相近的铜撞铝替代钨撞钢，未来更多实验可以考虑利用相似关系将难制备或成本高的材料替换为简单廉价的材料。

[1] Anderson Jr. C E, Walker J D, Hauver G E.1992b.Target resistance for long-rod penetration intosemi-infinite targets. Nuclear Engineering & Design, 138:93-104.
[2] Rosenberg Z, Dekel E.2001a.More on the secondary penetration oflong rods. International Journal of Impact Engineering, 26: 639-649.

3.3.2 弹/靶材料的热软化和角色剪切与失效应变
（1）弹/靶材料的热软化
Rosenberg和Dekel（1998）[1]发现，再弹体材料本构关系种添加热软化机制，倾彻深度-弹体强度曲线的极致现象将会消失，并且弹/靶的热软化会增加倾彻的深度，该现象在高强度杆倾彻中较为明显。需要提醒的是，热软化对于陶瓷材料抗倾彻的数值模拟会更加的重要，但是由于陶瓷靶的倾彻机理比金属靶更加复杂，所以会在后文进行详细讨论。

（2）单体材料的绝热剪切与失效应变
Magness & Farand（1990）[2]发现密度与强度几乎一样的贫铀杆与钨合金杆倾彻装甲钢靶时，贫铀杆的效率高很多，如图。研究中将上述现象归因于贫铀材料的绝热剪切失效所导致的“自锐”特性。这是由于贫铀材料会在相对较低的应变下印绝热剪切失效使得贫铀穿杆的头部相比于钨合金杆更加的尖锐。

[2] Magness L S, Frarand TG.1990.Deformation behavior and its relationship to the penetration performanceof high-velocity KE penetrator material//Proceedings of the 1990 Army Science conference, Durham:465-479.
[1] Rosenberg Z, Dekel E.1998.Acomputational study of the relations between material properties of long-rodpenetrators and their ballisticperformance. International Journal of Impact Engineering, 21: 283-296.