为什么叫这个名字啊？翻下字典： 确实，“迹”就是线性变换藏在矩阵中痕迹。

上面那幅图还有个有意思的地方，用了金、篆、隶、楷来写“迹”字，虽然各有千秋，却又“相似”，彷佛在暗示，线代中的“迹”反映出矩阵“相似”这个特征。 同一个线性变换在不同基下的矩阵，就是相似矩阵

函数我们很早就接触了，直观地讲，就是把 轴上的点映射到曲线上（下面是函数

轴上的点映射到了正弦曲线上）： 轴上的点映射到直线上，我们称为线性函数：

如果我们放宽限制，不再只考虑 轴上的点，而是考虑整个平面，把平面上某直线上的点映射到另外一条直线上去（注意，不是把整个平面的所有点映射到同一根直线上去）：

这其实也是线性函数，只是一般我们把这称为线性变换。 线性变换虽然说也是函数，但是因为自变量已经不在坐标轴上了，用

的形式不好表示了，所以我们用线性变换的独有的表示方式，向量与矩阵： 可见，所谓的矩阵乘法，其实就是线性函数，写成这样子是不是更像函数：

只要回答了下面两个问题，就可以得到这个矩阵 （值域、定义域这里就忽略了）：

坐标系是什么？这在线性代数里面称为基 映射法则是什么？这在线性代数里面称为线性变换

综合上面两点，其实，所谓矩阵就是指定基下的线性变换。