实际上集合有一种等价的描述，而且更加本质，知道的人可能不多，b={x∈s|x∉x} ↔ ∀x(x∈b↔x∈s∧x∉x)。
（1）利用反正法，假设b∈b，那么就可以把b看作成属于b的一个集合，b一定是满足了性质x∈s∧x∉x才能属于b，但很显然b并不满足该性质，矛盾。并且，假设b∉b是不会产生矛盾的。所以b∉b。
（2）同样利用反证法，假设b∈s。根据（1）中我们得到的结论b∉b，我们知道b一定不满足性质x∈s∧x∉x。将我们的假设和（1）中的结论组合起来，得到b∈s∧b∉b，很显然b应该满足性质x∈s∧x∉x，矛盾，所以b∉s。这里注意，我们并没有给出s的定义，只说了s是一个集合，它只是被用于定义集合b。
由此也可以看出来，集合b的内部一定是去除了b的。你们有没有发现集合b很眼熟，是的，用这种方法可以避免罗素悖论。
（3）根据结论（2），有b∉s；但是根据假设，又有b∈s。所以，这显然是个悖论。b确实是不能属于b了，但只要假设所有集合都属于s，就又会产生一个新的悖论。