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别在这里丢人现眼了，ZFC中已经把x∉x这种形式的集合排除了。你现在讨论的是朴素集合论，也就是康托尔早期默认使用但没有摆在明面上的概括公理导致的悖论。现在是二十一世纪。在数学领域中该悖论已经被规避。但在深层次的结构中还有些其它的相关问题没有回答清楚。具体来说就是自指问题。按照现有的工具来说，根本没有办法解释清楚这个问题。只能强调不加约束就会出现悖论。维特根斯坦的哲学著作和罗素本人的研究都表明不存在能够包含所有集合的集合。罗素表示它们只能是类。或者可以类比一本记录图书馆所有书籍的书目，罗素说不管怎么说该书目不是书。而你还在这里设s是集合，天天拷问这拷问那的。有能力就上，菲尔兹奖、阿贝尔奖等着你。历代数学最高荣誉大奖的数学家但凡活着都巴不得给你敬酒。而你，弱弟弟还在这里设这个b，设那个x的。三句话扯不清，下辈子学数学吧。因为数学只看天赋。等着天才搞定就行了。你这表述不清楚的就别硬碰瓷这个悖论了。但凡智力低点的，面对这个悖论直接宕机都是轻的。

21世纪还玩罗素悖论，你真的不是清朝穿越过来的吗？

实际上集合有一种等价的描述，而且更加本质，知道的人可能不多，b={x∈s|x∉x} ↔ ∀x(x∈b↔x∈s∧x∉x)。
（1）利用反正法，假设b∈b，那么就可以把b看作成属于b的一个集合，b一定是满足了性质x∈s∧x∉x才能属于b，但很显然b并不满足该性质，矛盾。并且，假设b∉b是不会产生矛盾的。所以b∉b。
（2）同样利用反证法，假设b∈s。根据（1）中我们得到的结论b∉b，我们知道b一定不满足性质x∈s∧x∉x。将我们的假设和（1）中的结论组合起来，得到b∈s∧b∉b，很显然b应该满足性质x∈s∧x∉x，矛盾，所以b∉s。这里注意，我们并没有给出s的定义，只说了s是一个集合，它只是被用于定义集合b。
由此也可以看出来，集合b的内部一定是去除了b的。你们有没有发现集合b很眼熟，是的，用这种方法可以避免罗素悖论。
（3）根据结论（2），有b∉s；但是根据假设，又有b∈s。所以，这显然是个悖论。b确实是不能属于b了，但只要假设所有集合都属于s，就又会产生一个新的悖论。

@贴吧用户_JRPJ2aJ965 不排除真的是书有问题。

这里给大伙解释一下，内涵公理说y不应该出现在公式p(x)中，是指在定义的时候不能出现在公式p(x)中。比如∀x(x∈b↔x∈s∧x∉x)，这样写是可以的。∀x(x∈b↔x∈s∧b∉b)，这样写是错误的。
但后续我们在使用集合b的时候，比如：假设b∈b时，可以将b看作为参数代入公式中，x=b代入，也就是把x看作为一个自变量。
内涵公理只是说s必须是已知集合。

@贴吧用户_JRPJ2aJ965 我也不跟你吵了，我就先不说你两次主动挑起骂战了，我其实已经对你很收敛了。其实我是知道你的意思的，你的意思就是认为ZF已经规定了不允许x∉x，所以只要在ZF里讨论，任何问题都不能出现x∉x。但这是个阶段性的题，就是刚好在这个阶段出现，所以在还没有引入正则公理的情况下讨论的，公理是死的，人是活的。这是在一步一步向你们展示ZF是如何发展到要规定x∉x的。你倒好，上来就给我泼一盆冷水。